Образование

Импульс и момент импульса в физике: формулы, описывающие закон сохранения этих величин

Задачи с движущимися телами в физике, когда скорость много меньше световой, решаются с помощью законов ньютоновской, или классической механики. В ней одним из важных понятий является импульс. Основные формулы импульса в физике приводятся в данной статье.

Импульс или количество движения?

Импульс и момент импульса в физике: формулы, описывающие закон сохранения этих величин - новости образования и науки на News4Smart.ru

Прежде чем приводить формулы импульса тела в физике, познакомимся с этим понятием. Впервые величину под названием impeto (импульс) использовал в описании своих трудов Галилей в начале XVII века. Впоследствии Исаак Ньютон для нее употребил другое название — motus (движение). Поскольку фигура Ньютона оказала большее влияние на развитие классической физики, чем личность Галилея, изначально принято говорить не об импульсе тела, а о количестве движения.

Под количеством движения понимают произведение скорости перемещения тела на инерционный коэффициент, то есть на массу. Соответствующая формула имеет вид:

p¯ = m*v¯

Здесь p¯ — вектор, направление которого совпадает с v¯, но модуль в m раз больше, чем модуль v¯.

Изменение величины p¯

Импульс и момент импульса в физике: формулы, описывающие закон сохранения этих величин - новости образования и науки на News4Smart.ru

Понятие о количестве движения в настоящее время используют реже, чем об импульсе. И связан этот факт непосредственно с законами ньютоновской механики. Запишем его в форме, которая приводится в школьных учебниках по физике:

F¯ = m*a¯

Заменим ускорение a¯ на соответствующее выражение с производной скорости, получим:

F¯ = m*dv¯/dt

Перенося dt из знаменателя правой части равенства в числитель левой, получаем:

F¯*dt= m*dv¯ = dp¯

Мы получили интересный результат: помимо того, что действующая сила F¯ приводит к ускорению тела (см. первую формулу этого пункта), она также изменяет количество его движения. Произведение силы на время, которое стоит в левой части, называется импульсом силы. Он оказывается равным изменению величины p¯. Поэтому последнее выражение называют также формулой импульса в физике.

Заметим, что dp¯ — это тоже векторная величина, но направлена она в отличие от p¯ не как скорость v¯, а как сила F¯.

Ярким примером изменения вектора количества движения (импульса) является ситуация, когда футболист бьет по мячу. До удара мяч двигался к футболисту, после удара — от него.

Закон сохранения импульса

Формулы в физике, которые описывают сохранение величины p¯, могут быть приведены в нескольких вариантах. Прежде чем их записывать, ответим на вопрос о том, когда сохраняется импульс.

Обратимся к выражению из предыдущего пункта:

F¯*dt = dp¯

Оно говорит о том, что если сумма внешних сил, оказывающих воздействие на систему, равна нулю (закрытая система, F¯= 0), тогда dp¯= 0, то есть никакого изменения количества движения не будет происходить:

p¯ = const

Это выражение является общим для импульса тела и закона сохранения импульса в физике. Отметим два важных момента, о которых следует знать, чтобы с успехом применять это выражение на практике:

  • Импульс сохраняется вдоль каждой координаты, то есть если до некоторого события значение px системы составляло 2 кг*м/c, то после этого события оно будет таким же.
  • Импульс сохраняется независимо от характера столкновений твердых тел в системе. Известно два идеальных случая таких столкновений: абсолютно упругий и абсолютно пластичный удары. В первом случае сохраняется также кинетическая энергия, во втором часть ее расходуется на пластическую деформацию тел, однако импульс сохраняется все равно.

Упругое и неупругое взаимодействие двух тел

Частным случаем использования формулы импульса в физике и его сохранения является движение двух тел, которые сталкиваются друг с другом. Рассмотрим два принципиально разных случая, о которых упоминалось в пункте выше.

Импульс и момент импульса в физике: формулы, описывающие закон сохранения этих величин - новости образования и науки на News4Smart.ru

Если удар будет абсолютно упругим, то есть передача импульса от одного тела к другому осуществляется посредством упругой деформации, тогда формула сохранения p запишется так:

m1*v1 + m2*v2 = m1*u1 + m2*u2

Здесь важно помнить, что знак скорости должен подставляться с учетом ее направления вдоль рассматриваемой оси (противоположные скорости имеют разные знаки). Эта формула показывает, что при условии известного начального состояния системы (величины m1, v1, m2, v2) в конечном состоянии (после столкновения) имеется две неизвестных (u1, u2). Найти их можно, если воспользоваться соответствующим законом сохранения кинетической энергии:

m1*v12 + m2*v22 = m1*u12 + m2*u22

Если удар абсолютно неупругий или пластический, то после столкновения два тела начинают двигаться как единое целое. В этом случае имеет место выражение:

m1*v1 + m2*v2 = (m1 + m2)*u

Как видно, речь идет всего об одной неизвестной (u), поэтому для ее определения достаточно этого одного равенства.

Импульс тела во время движения по окружности

Импульс и момент импульса в физике: формулы, описывающие закон сохранения этих величин - новости образования и науки на News4Smart.ru

Все, что было сказано выше об импульсе, относится к линейным перемещениям тел. Как быть в случае вращения объектов вокруг оси? Для этого в физике введено другое понятие, которое аналогично линейному импульсу. Оно называется моментом импульса. Формула в физике для него принимает следующий вид:

L¯ = r¯*p¯

Здесь r¯ — вектор, равный расстоянию от оси вращения до частицы с импульсом p¯, совершающей круговые движения вокруг этой оси. Величина L¯ — это тоже вектор, но рассчитать его несколько сложнее, чем p¯, поскольку речь идет о векторном произведении.

Закон сохранения L¯

Формула для L¯, которая приведена выше, является определением этой величины. На практике же предпочитают использовать несколько иное выражение. Не будем вдаваться в подробности его получения (это несложно, и каждый может проделать это самостоятельно), а приведем его сразу:

L¯ = I*ω¯

Здесь I — это момент инерции (для материальной точки он равен m*r2), который описывает инерционные свойства вращающегося объекта, ω¯ — скорость угловая. Как можно заметить, это уравнение аналогично по форме записи такового для линейного импульса p¯.

Если на вращающую систему не действуют никакие внешние силы (в действительности момент сил), то произведение I на ω¯ будет сохраняться независимо от процессов, происходящих внутри системы. То есть закон сохранения для L¯ имеет вид:

I*ω¯ = const

Импульс и момент импульса в физике: формулы, описывающие закон сохранения этих величин - новости образования и науки на News4Smart.ru

Примером его проявления является выступление спортсменов в фигурном катании, когда они совершают вращения на льду.

Импульс и момент импульса в физике: формулы, описывающие закон сохранения этих величин — все интересные факты и достижения науки и образования на News4Smart.ru

Поделитесь ссылкой и ваши друзья узнают, что вы знаете ответы на все вопросы. Спасибо ツ

Related Articles

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Close