Образование

Распределительное свойство сложения и умножения: формулы и примеры

Благодаря знанию распределительного свойства умножения и сложения, можно устно решить сложные, на первый взгляд, примеры. Изучается данное правило на уроках алгебры в 7 классе. Задания с использованием данного правила встречаются на ОГЭ и ЕГЭ по математике.

Распределительное свойство умножения

Для того, чтобы произвести умножение суммы некоторых чисел, можно умножить каждое слагаемое по отдельности и сложить полученные результаты.

Проще говоря, a × (в + с) = ав + ас или (в + с) ×а = ав + ас.

Распределительное свойство сложения и умножения: формулы и примеры - новости образования и науки на News4Smart.ru

Также, для упрощения решения, данное правило действует и в обратном порядке: а×в + а×с = а × (в + с), то есть общий множитель выносится за скобки.

Используя распределительное свойство сложения, можно решить следующие примеры.

  1. Пример 1: 3 × (10 + 11). Умножьте число 3 на каждое слагаемое: 3 × 10 + 3 × 11. Сложите: 30 + 33 = 63 и запишите полученный результат. Ответ: 63.
  2. Пример 2: 28 × 7. Представьте число 28 как сумму двух чисел 20 и 8 и перемножьте на 7, вот так: (20 + 8) × 7. Выполните вычисления: 20 × 7 + 8 × 7 = 140 + 56 = 196. Ответ: 196.
  3. Пример 3. Решите следующее задание: 9 × (20 – 1). Перемножьте на число 9 и уменьшаемое 20, и вычитаемое 1: 9 × 20 – 9 × 1. Вычислите полученные результаты: 180 – 9 = 171. Ответ: 171.

Это же правило действует не только на сумму, но и на разность двух и более выражений.

Распределительное свойство умножения относительно разности

Для того, чтобы выполнить умножение разности на число, следует умножить на него уменьшаемое, а затем вычитаемое и выполнить вычисление полученных результатов.

a × (в — с) = а×в — а×с или (в — с) × а = а×в — а×с.

Пример 1: 14 × (10 — 2). Используя распределительный закон, умножьте 14 на оба числа: 14× 10 -14 × 2. Найдите разность полученных значений: 140 – 28 = 112 и запишите полученный результат. Ответ: 112.

Распределительное свойство сложения и умножения: формулы и примеры - новости образования и науки на News4Smart.ru

Пример 2: 8 × (1 + 20). Аналогично решается данное задание: 8 × 1 + 8 × 20 = 8 + 160 = 168. Ответ: 168.

Пример 3: 27× 3. Найдите значение выражения, пользуясь изученным свойством. Представьте 27 как разность двух чисел 30 и 3, вот так: 27 × 3 = (30 — 3) × 3 = 30 × 3- 3 × 3 = 90 – 9 = 81. Ответ: 81.

Применение свойства для более двух слагаемых

Распределительное свойство умножения применяется не только для двух слагаемых, а для абсолютно любого количества, в таком случае формула имеет данный вид:

а × (в + с+ d) = a×в +a×с+ a×d.

а × (в — с — d) = a×в — a×с — a×d.

Пример 1: 354×3. Представьте 354 как сумму трех чисел: 300, 50 и 3: (300 + 50 + 3) ×3= 300×3 + 50×3 + 3×3 = 900 + 150 + 9 =1059. Ответ: 1059.

Упростите несколько выражений, используя упомянутое ранее свойство.

Распределительное свойство сложения и умножения: формулы и примеры - новости образования и науки на News4Smart.ru

Пример 2: 5 × (3х + 14у). Раскройте скобки, используя распределительный закон умножения: 5 × 3х + 5 × 14у = 15х + 70у. 15 х и 70у сложить нельзя, так как слагаемые не являются подобными и имеют различную буквенную часть. Ответ: 15х + 70у.

Пример 3: 12 × (4с – 5d). Учитывая правило, умножьте на 12 и 4с и 5d: 12 × 4с – 12 × 5d = 48с — 60d. Ответ: 48с — 60d.

Используя при решении примеров распределительное свойство сложения и умножения:

  • с легкостью решаются сложные примеры, их решение можно свести к устному счету;
  • заметно экономится время при решении сложных, на первый взгляд, задач;
  • благодаря полученным знаниям, можно с легкостью упростить выражения.

Распределительное свойство сложения и умножения: формулы и примеры — все интересные факты и достижения науки и образования на News4Smart.ru

Поделитесь ссылкой и ваши друзья узнают, что вы знаете ответы на все вопросы. Спасибо ツ

Related Articles

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Close