Образование

Тело, брошенное под углом к горизонту: типы траекторий, формулы

Каждый из нас бросал камни в небо и наблюдал за траекторией их падения. Это самый распространенный пример движения твердого тела в поле гравитационных сил нашей планеты. В данной статье рассмотрим формулы, которые могут пригодиться для решения задач на свободное движение тела, брошенного к горизонту под углом.

Понятие о движении к горизонту под углом

Когда некоторому твердому объекту сообщают начальную скорость, и он начинает набирать высоту, а затем, снова падать на землю, то принято считать, что тело движется по параболической траектории. На самом деле решение уравнений для этого типа движения показывает, что описываемая телом линия в воздухе — это часть эллипса. Однако для практического использования параболическая аппроксимация оказывается достаточно удобной и приводит к точным результатам.

Примерами движения тела, брошенного под углом к горизонту, является выстрел снаряда из дула пушки, удар ногой по мячу, и даже прыжки гальки на поверхности воды («жабки»), по которым проводятся международные соревнования.

Тип движения под углом изучает баллистика.

Свойства рассматриваемого типа движения

Тело, брошенное под углом к горизонту: типы траекторий, формулы - новости образования и науки на News4Smart.ru

Когда рассматривают траекторию движения тела в поле гравитационных сил Земли, то оказываются справедливыми следующие утверждения:

  • знание начальной высоты, скорости и угла к горизонту позволяет рассчитать всю траекторию;
  • угол вылета равен углу падения тела при условии, что начальная высота равна нулю;
  • движение по вертикали можно рассматривать независимо от движения по горизонтали;

Отметим, что указанные свойства справедливы, если сила трения в процессе полета тела пренебрежимо мала. В баллистике при изучении полетов снарядов учитывают много разных факторов, в том числе и трение.

Типы параболического движения

Тело, брошенное под углом к горизонту: типы траекторий, формулы - новости образования и науки на News4Smart.ru

В зависимости от того, с какой высоты начинается движение, на какой высоте заканчивается, и как направлена начальная скорость, выделяют следующие типы параболического движения:

  • Полная парабола. В этом случае тело бросают с поверхности земли, и на эту поверхность оно падает, описав при этом полную параболу.
  • Половина параболы. Такой график движения тела наблюдается, если его бросить с некоторой высоты h, направив скорость v параллельно горизонту, то есть под углом θ = 0o.
  • Часть параболы. Такие траектории возникают, когда тело брошено под некоторым углом θ≠0o, и разница начальной и конечной высоты тоже не равна нулю (h-h0≠0). Большинство траекторий движения объектов относятся именно к этому типу. Например, выстрел с пушки, стоящей на холме, или бросок баскетболистом мяча в корзину.
Тело, брошенное под углом к горизонту: типы траекторий, формулы - новости образования и науки на News4Smart.ru

График движения тела, соответствующий полной параболе, приведен выше.

Необходимые для расчета формулы

Приведем формулы для описания движения тела, брошенного под углом к горизонту. Пренебрегая силой трения, и учитывая только силу тяжести, можно записать два уравнения для скорости перемещения объекта:

vx = v0*cos(θ)

vy = v0*sin(θ) — g*t

Так как сила тяжести направлена вертикально вниз, то горизонтальную компоненту скорости vx она не изменяет, поэтому в первом равенстве отсутствует зависимость от времени. Компонента vy в свою очередь испытывает влияние силы тяжести, которая сообщает g ускорение телу, направленное к земле (отсюда знак минус в формуле).

Теперь запишем формулы для изменения координат тела, брошенного под углом к горизонту:

x = x0+v0*cos(θ)*t

y = y0 + v0*sin(θ)*t — g*t2/2

Начальная координата x0 часто принимается равной нулю. Координата y0 — это не что иное, как высота h, с которой бросают тело (y0 = h).

Теперь выразим время t из первого выражения и подставим его во второе, получим:

y = h + tg(θ)*x — g /(2*v02*cos2(θ))*x2

Это выражение в геометрии соответствует параболе, ветви которой направлены вниз.

Приведенных уравнений достаточно, чтобы определить любые характеристики этого типа движения. Так, их решение приводит к тому, что максимальная дальность полета достигается, если θ = 45o, максимальная же высота, на которую поднимется брошенное тело, достигается при θ = 90o.

Тело, брошенное под углом к горизонту: типы траекторий, формулы — все интересные факты и достижения науки и образования на News4Smart.ru

Поделитесь ссылкой и ваши друзья узнают, что вы знаете ответы на все вопросы. Спасибо ツ

Related Articles

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Close